加密方法根据是否使用同一把密钥，分为对称与非对称加密。使用同一把钥匙进行加密及解密，称为对称加密。使用一对钥匙，其中一把钥匙加密的内容，必须用与之配对的钥匙解密，称为非对称加密。对称加密是可逆的，非对称加密是不可逆的。

对称加密及密钥交换

异或运算就是一种对称加密。比如使用二进制密钥1111对二进制数字1010进行异或运算：加密过程1010xor1111=0101，解密过程0101xor1111=1010。第一次异或运算是加密，第二次异或运算是解密。数学过程就是AxorBxorB=A。异或是可逆运算，而取模是不可逆运算。比如5%3=2, 但是X%3=2求X，这X就有很多解，3*n+2，运算不可逆。

要使用对称加密通讯内容，就需要双方通过安全方式交换密钥。使用取模运算结合指数运算，就可以通过“迪菲-赫尔曼-墨克密钥交换方案(Diffie–Hellman–Merkle key exchange)”安全交换密钥。过程如下：

1. 双方约定一个运算法则g^X%p。比如g=3, p=5；
2. Alice选一个私密的数X=a，执行g^a%p运算得到A。比如a=2，A=3^2%5=4；
3. Bob选一个私密的数X=b，执行g^b%p运算得到B。比如b=3，B=3^3%5=2；
4. 通讯告知各自运算得到的结果，A=4，B=2；
5. Alice通过自己私密的a=2和Bob告知的B=2，算出密钥K=B^a%p=2^2%5=4；
6. Bob通过自己私密的b=2和Alice告知的A=4，算出密钥K=A^b%p=4^3%5=4；
7. 之后采用对称密钥K加密内容进行通讯。

如下图所示，红色为私密内容，其它都可公开：

由于第三方不知道Alice和Bob内心想的那个数是什么，即便窃听了全部通讯过程，也无法算出密钥。

非对称RSA加密

若是使用非对称加密，就无需考虑密钥交换的事。将公钥PublicKey公开，隐藏与之对应的私钥PrivateKey。公钥加密的内容只能用与之对应的私钥解密，反之亦然。公钥加密的内容，只有拥有私钥的接收方才能解密，确保信息不泄露。私钥加密的内容，任何人都可以拿公钥尝试解密，验证发信人都身份，可当作电子签名使用。其中一种公开公钥的算法就是RSA加密算法。RSA是三个发明人首字母的缩写，Ron Rivest、Adi Shamir、Leonard Adleman。他们在文章《A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems》中描述了该方法。

简单说，随机挑选两个隐密的大质数p, q, 计算n=p*q，r=(p-1)*(q-1)。对信息M加密得到密文C=E(M)=M^e%n；对密文C解密得到原文M=D(C)=C^d%n。私钥是(d, n)，公钥是(e, n)。私钥d满足gcd(d,r) = 1，gcd指greatest common divisor，最大公约数，即d是与r互质的整数；公钥e满足e*d%r=1，e和d相乘对r取模，余数是1。使用公钥加密过程为Encryption E，使用私钥解密过程为Decryption D，密文称为Ciphertext C。E, D满足：D(E(M))=M，E(D(M))=M，即用其中一把钥匙加密对内容，要用与之配对的钥匙解密。

整个过程：

1. 随机私密大质数p, q, 计算n=p*q, r=(p-1)*(q-1);
2. 挑选私钥d，满足gcd(d,r)=1；计算公钥e，满足e*d%r=1；
3. 销毁p, q, r；公开公钥(e, n)，保密私钥(d, n)；
4. Bob发信息M给Alice，就用Alice的公钥(e, n)加密：C=M^e%n；
5. Alice收到密文C，用自己的私钥(d, n)解密：M=C^d%n。

举个简单例子：

1. 挑选p=2, q=5，计算出n=10, r=4；
2. 挑选私钥d=3，计算出公钥e=7；(可在WolframAlpha 输入gcd(x,4)=1挑一个3，输入x*3%4=1挑一个7)；
3. Alice全网公开公钥(7, 10), 保密私钥(3, 10)；
4. Bob发信息2给Alice，使用Alice的公钥(7, 10)加密：2^7%10=8 (在WolframAlpha 输入2^7 mod 10得到8)；信息2使用Alice的公钥加密后的密文是8。
5. Alice收到密文8，使用私钥(3, 10)解密：8^3%10=2。2这就是Bob发给Alice的信息。

示意图如下：

每个字母通过ASCII表都对应着一个数字编码，通过将数字进行RSA加密，就可以保证通讯过程即便被监听，通讯内容也不会被第三方知道。上面的n=p*q=10，换算成二进制就是1010，4-bit加密。HTTPS通讯协议，zerossl默认证书是RSA-4096bit加密。ProtonMail默认是RSA-2048bit加密。

要破解RSA，方法是因数分解n，取得p和q。目前就是拼计算机的速度，遍历法求解。比如上文的n=10，一猜就是p=2, q=5。目前有记录的，被破解的最长RSA密钥是768位，2009年被破解。

2019/12/29, Sat

网上的一切服务都经由服务器提供，邮件服务也不例外。若是邮件内容以明文方式存储在服务器，就有可能被“非法”访问。

比如，在你“不知情”的条件下，第三方服务获取了读写你邮件的权限，就可以无障碍阅读你的邮件。Gmail邮件门事件就是用户主动授权给第三方，使得第三方可以明文阅读用户的邮件。无需知道你的邮件秘密，只需要你授权告知Google，Google就能开放权限给第三方明文阅读你的邮件。

也就是说，有一种方法，可以越过你的密码验证，只要Google点头，就可以无障碍读写你的邮件。而实际上，Google就曾通过扫描用户的邮件，获取私人信息，用于他的广告业务[1]。谷歌告诉华尔街日报，其内部员工可以在“特殊情况”下访问用户的电子邮件， 例如为了安全，需要获取用户信息调查数据泄露或滥用。邮件门事件中的电子邮件管理公司Return Path软件公司，扫描过2百万注册用户的邮件，他们的电脑每天扫描分析1亿封邮件。他们的员工为了训练自己的软件算法，读过8千多封私人邮件[2]。

拿我自己的学校邮箱举例。因为它是明文存储，我自己作为普通用户能读取的文件，管理员root用户就可以无障碍读写，也可以授权其它用户读写。如下图所示，只要有必要，完全可以检索分析出，我在什么时候，给谁，发过什么内容的邮件。也可以统计出我使用邮件的习惯，全部关键词，我的全部联系人，等等等。任何使用该邮件服务的用户，包括各个级别的教授，只要需要，管理员root用户都可以分析统计并修改他们的邮件。这是指从原理上能技术实现，至于用户和邮件是否被分析，不是技术问题。

有一种方法可以防止服务器管理员读写我们的邮件，那就是将邮件加密后存储在服务器中。虽然管理员依然可以读取邮件的内容，但因为邮件的内容是加密的，所以看到的是加密后的乱码。如下图，test1.me@protonmail.com 发邮件到test2.me@protonmail.com，内容分别为hi1和hi2，因为邮件是端到端（End-to-End Encryption, E2EE）加密的，所以服务器存储的是乱码。即便服务器被非法访问，读到的也是加密后的密文，无法使用。

端到端加密 (E2EE)，是指通过公钥-私钥对（public key-private key）加密通讯的内容（注：并不是加密通讯过程）。公钥加密的内容，只能被配对的私钥解密，反之，私钥加密的内容，只能用配对的公钥解密。通常，公钥会对全网公开，私钥自己保存。

比如Bob和Alice通讯。Bob和Alice都有各自的公钥-私钥对，且称为Bob-PublicKey，Bob-PrivateKey，Alice-PublicKey, Alice-PrivateKey。Bob发邮件给Alice，为了保证内容只被Alice读出，Bob会使用Alice-PublicKey加密。即便通讯被监听，第三方拿到邮件内容，也只有Alice用Alice-PrivateKey才能解密，阅读。为了确保邮件的确是Bob发出，而不是别人伪造的，Bob会用自己的的PrivateKey再加密内容。若是第三方谎称自己是Bob给Alice发邮件，那Alice只要使用Bob-PublicKey尝试解密，只要能顺利解密，就能验证，这是Bob发来的邮件[3]。

ProtonMail (PM) 就是采用来端到端加密的邮件服务，保证了只有通讯双方才知道邮件内容。整个过程都自动完成，无需用户理会，跟普通邮件的使用过程一样。PM服务器存储的是加密后的内容，无法被任何第三方读取。

如果是PM与PM之间的通讯，默认是E2EE加密；若是PM到跟其它邮件系统通讯，那就不是E2EE通讯；但保存在PM服务器的内容，任何情况下都是E2EE加密的[4]。为了保证通讯内容是E2EE，最好双方都使用PM。或者通过PM提供的“Encrypt for non-ProtonMail users”功能，手动设置密钥。对方收到邮件链接，而不是邮件明文；通过密钥登陆PM临时邮件系统，查看内容。比如HSBC Enterprise给我Gmail发邮件的时候，就是用这种方式，我需要通过链接登陆他们的系统读取邮件内容，不能直接在Gmail上查看。即便是只有你自己使用PM，用最省事的方式直接发邮件给非PM用户，也至少保证了，PM服务器无法从我这一端读取邮件。至于对方服务器是否监听通讯内容，PM控制不了。

有不少提供E2EE邮件服务的公司，其中PM是最流行的。据说有些线人爆料，会要求记者提供PM邮箱收取内容。还听说，Snowden除了Lavabit就是使用PM。PM邮件可以免费使用，500M空间，够一般用户私人使用。若要更多存储空间或其它功能，需要付费订阅。通过设置自己操作系统的时间为黑色星期五，网页登陆PM邮件系统后，有30～50%的优惠，这是官方故意留的后门。它提供域名邮箱，提供公司邮件系统服务。尤其是对于公司，各式企业邮箱服务，若非E2EE，通讯内容都是被明文存储在服务器。如果需要，邮件服务商都可以明文读取邮件内容，窃取商业机密。

PS：

• 我跟PM及Gmail不存在利益关系，是两者的普通用户。
• PM也可以想法子窃取用户的邮箱密码。但保护用户隐私是他们的商业模式，若被发现它们窃听某用户邮件，所有用户都会瞬间抛弃它。
• Gmail的用户并非Google的客户，它要靠广告客户盈利。如果我不是他的客户，那我就会成为它的产品，被卖给它的客户。Google和Facebook都一样，是由商业模式决定的。

参考资料：

1. Google to Stop Reading Users’ Emails to Target Ads
2. Tech’s ‘dirty secret’: App developers are sifting through your Gmail
3. 省略了通讯过程中非对称加密的很多细节
4. What is encrypted?

2018/12/11, Tue